北师大版八年级下数学教案
11-05 次遇见篇一：北师大版八年级下册全册数学教案
教
案
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第一章 三角形的证明
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篇二：北师大版初中数学八年级下册精品教案全集
篇三：北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系
教学目的和要求：
理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点：
对不等式概念的理解 难点：
怎样建立量与量之间的不等关系。
从问题中来，到问题中去。
1. 如图1-1，用用根长度均为l�的绳子，分别围成一个正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25�2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100�2，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
（4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？
分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示
4l
2
?l?为???。
2???
2
（1） 要使正方形的面积不大于25�2，就是
()
4l
2
?25，即
l
2
16
?25。
（2） 要使圆的面积大于100�2，就是
?l????＞100， 2???
2
即
l
2
4?
＞100
（3） 当l=8时，正方形的面积为
8
2
16
?4(cm)，圆的面积为
1
2
8
2
4?
?5.1(cm)，
2
4＜5.1，此时圆的面积大。
当l=12时，正方形的面积为
12
2
16
?9(cm)，圆的面积为
2
12
2
4?
?11.5(cm)，
2
9＜11.5，此时还是圆的面积大。
（4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，
用长度增色为l�的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
l
2
4?
＞
l
2
16
2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干
离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5�，以后树围每年增加约3
�，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）
（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？
答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x＞240。
（2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全：
104
＜
x0.2
分析巩固练习：
用不等式表示：
（1） a的相反数是正数；
（2） m与2的差小于（3） x的
13
23
；
与4的和不是正数；
（4） y的一半与x的2倍的和不小于3。
解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a＞0；
（2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于（3）“x的
13
23
23
1
”即是m-2＜；
”就是
131
x，“x的
13
与4的和不是正数”就是x+4≤0；
3
（4）“y的一半”不是
2
y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故
12
“y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x≥3。
2
3. ，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?2＞1，成立是 （ ）
2
1
A．-4，?，5.2 B．?，5.2，3 C．答案：D
4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所
a?b12
，0，3 D．?，5.2
的值（）
A．＞0 B．＜0 答案：B
小结提问，快速回答：
1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系:
（1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的
14
的相反数是非负数；
（3）x的3倍不小于y的8倍。
3. 下列不等式中，总能成立的是 A．a2
＞0 B．?a2
?0 作业要求：作业本
a?b
C．＝0（ ）
C．2a＞a 3
D．≥0 D．a2
＞a
1.2不等式的基本性质
一、教学目标
1．经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2．掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点
不等式的基本性质的掌握与应用。 三、教学过程设计
1.比较归纳，产生新知
我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7,3-a＜7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质
完成下列填空。
2＜3，235 335；
2＜3，23（-1）3（-1）； 2＜3，23（-5） 33（-5）；
你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。
通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。 得出不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 3.练习巩固，促进迁移
1． （1）用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由。
① 6+2-3+2；② 63（-2） -33（-2）； ③ 6÷2-3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，则
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2．利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，则2a+1 2b+1;
（2）若＜10，则y-8；
（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c； （4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c0。
4.巩固应用，拓展研究.
1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。
（1）a＞b两边都加上-4；（2）-3a＜b两边都除以-3；
（3）a≥3b两边都乘以2； （4）a≤2b两边都加上c；
2. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式（a为常数）：
5.课内深化，提升能力
比较下列各题两式的大小：
6.回顾联系，形成结构
想一想：本节课学了哪些知识？有哪些性质？在运用性质时应注意什么？
（通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．） 7.课外作业与拓展
课外作业：课本第9页“习题1.2”
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《北师大版八年级下数学教案》
2013